Родился в Чернигове. Закончил среднюю школу № 2 им. А.П. Чехова в Таганроге, фабрично-заводское училище в Москве. Работал слесарем на автозаводе «ЗИЛ», закончил аэроклуб.
В Красной Армии — с 1937 года. В 1938 году окончил Борисоглебскую авиационную школу лётчиков. Участвовал в воздушных боях на Курском направлении
24 Августа 1943 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами во время Курской битвы, удостоен звания Героя Советского Союза.
К Маю 1945 года Гвардии майор Б. М. Ривкин совершил 212 боевых вылетов, провёл 100 воздушных боёв.
После войны продолжил службу в ВВС. В 1954 году окончил авиационные курсы усовершенствования офицерского состава, в 1960 году окончил Военно - Воздушную академию. С 1975 года Генерал - майор авиации Б. М. Ривкин - в запасе. Жил в городе Ростов-на-Дону. Умер 2 Октября 2004 года.
Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями.
В 1963-1968 годах был начальником Ейского высшего военного авиационного училища лётчиков. С 1975 года генерал-майор авиации Б. М. Ривкин – в запасе. Жил в городе Ростове-на-Дону.
Умер 2 октября 2004 года, похоронен на Аллее Героев Северного кладбища города Ростове-на-Дону.
В Кировском районе Ростова-на-Дону по адресу: улица Социалистическая 147/149 — Ривкину Борису Мироновичу была установлена памятная доска.
Источники: